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历年真题教案模板-高中数学《函数的单调性与导数》
时间：2020-04-12 17:01 来源：未知
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一、教学目标
【知识与能力目标】
1.掌握函数的单调性与导数的关系；
2.学会利用导数判断函数的单调性并求出函数的单调区间。
【过程与方法目标】
通过对动手操作、自主探究、合作讨论的方法，培养学生观察、分析、概括能力，渗透数形结合、转化思想。
【情感态度价值观目标】
通过对导数的进一步理解和对函数单调性与导数关系的探索，使学生掌握富有挑战性的知识，激发学生自主探索数学问题的热情，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。
二、教学重难点
【重点】
函数单调性与导数关系的探究过程。
【难点】
利用导数求解函数单调区间的步骤。
三、教学方法
动手操作、自主探究、小组讨论
四、教学过程
环节一：复习旧知，问题导入
回顾必修课中学过的判断函数单调性的方法，预设学生回答可以利用定义法和图像法判断函数的单调性，提出问题还有没有其他较为简单的方法判断函数的单调性，引发学生疑问，顺势引入新课。
环节二：层层深入，知识新授
(一) 动手操作，探究规律
教师多媒体呈现的这四个函数：y=x；y=x2；y=x3和y=1/x，请学生求出这四个函数的导函数，然后拿出导学案，在同一坐标系内作出这四个函数和其对应导函数的图像，观察导函数的正负与原函数的单调性之间的关系。
学生代表将自己的图表投影到大屏幕上，教师总结并给予学生肯定性评价。
（二）证明推论，生成新知
教师多媒体展示函数图像，请学生观察函数图像，并进行自主探究结论是否具有普适性。
学生探究：在函数图像的右侧任取一点（x0，f(x0)），根据导数的几何性质，该点处的导数值f´(x0)表示函数f(x)在点（x0，f(x0)）处的切线的斜率，在x= x0处，导数值f´(x0)＞0，做出该点处的切线发现它是“左下右上”式的，在这时候，函数f(x)在x0附近单调递增，同理，在函数图像左侧任取一点x1，在x=x1处，f´(x0)＜0，这种情况下发现切线是“左上右下”式的，很显然f(x)在x1附近单调减。
（三）总结概念，强化重点
教师总结：在某个区间（a，b）内，如果f´(x0)＞0，那么函数y= f(x)在这个区间内单调递增，如果f´(x0)＜0，那么函数y= f(x)在这个区间内单调递减。
环节三：知识运用，巩固练习
教师多媒体出示变式题，请学生到黑板上进行板演。
预设学生忽视了函数的定义域，所求增区间不正确，以此向学生强调函数问题定义域优先，千万不能忽视定义域。
环节四：课堂小结，内化提升
学生分享收获和体会，教师评价总结。
环节五：课后作业，强化新知
思考：如果在某个区间内f´(x)恒等于0，那么函数y=f(x)有什么特点？
环节六：板书设计，展现风采
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(责任编辑：文章发布员1)
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1.掌握函数的单调性与导数的关系；
2.学会利用导数判断函数的单调性并求出函数的单调区间。
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【情感态度价值观目标】
通过对导数的进一步理解和对函数单调性与导数关系的探索，使学生掌握富有挑战性的知识，激发学生自主探索数学问题的热情，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。
二、教学重难点
【重点】
函数单调性与导数关系的探究过程。
【难点】
利用导数求解函数单调区间的步骤。
三、教学方法
动手操作、自主探究、小组讨论
四、教学过程
环节一：复习旧知，问题导入
回顾必修课中学过的判断函数单调性的方法，预设学生回答可以利用定义法和图像法判断函数的单调性，提出问题还有没有其他较为简单的方法判断函数的单调性，引发学生疑问，顺势引入新课。
环节二：层层深入，知识新授
(一) 动手操作，探究规律
教师多媒体呈现的这四个函数：y=x；y=x2；y=x3和y=1/x，请学生求出这四个函数的导函数，然后拿出导学案，在同一坐标系内作出这四个函数和其对应导函数的图像，观察导函数的正负与原函数的单调性之间的关系。
学生代表将自己的图表投影到大屏幕上，教师总结并给予学生肯定性评价。
（二）证明推论，生成新知
教师多媒体展示函数图像，请学生观察函数图像，并进行自主探究结论是否具有普适性。
学生探究：在函数图像的右侧任取一点（x0，f(x0)），根据导数的几何性质，该点处的导数值f´(x0)表示函数f(x)在点（x0，f(x0)）处的切线的斜率，在x= x0处，导数值f´(x0)＞0，做出该点处的切线发现它是“左下右上”式的，在这时候，函数f(x)在x0附近单调递增，同理，在函数图像左侧任取一点x1，在x=x1处，f´(x0)＜0，这种情况下发现切线是“左上右下”式的，很显然f(x)在x1附近单调减。
（三）总结概念，强化重点
教师总结：在某个区间（a，b）内，如果f´(x0)＞0，那么函数y= f(x)在这个区间内单调递增，如果f´(x0)＜0，那么函数y= f(x)在这个区间内单调递减。
环节三：知识运用，巩固练习
教师多媒体出示变式题，请学生到黑板上进行板演。
预设学生忽视了函数的定义域，所求增区间不正确，以此向学生强调函数问题定义域优先，千万不能忽视定义域。
环节四：课堂小结，内化提升
学生分享收获和体会，教师评价总结。
环节五：课后作业，强化新知
思考：如果在某个区间内f´(x)恒等于0，那么函数y=f(x)有什么特点？
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